Les souffleries sont utilisées dans différents domaines tels que l’aéronautique, l’automobile ou le spatial. Elles ont permis la réalisation des avions, des voitures et des fusées, mais, à quoi servent-elles exactement ?

Une méthode expérimentale

Les essais en soufflerie sont utilisés afin d’étudier expérimentalement  l’écoulement d’un fluide au voisinage d’un objet. En effet, à des vitesses élevées, l’air interagit fortement avec ce dernier. Il est donc indispensable de mesurer expérimentalement les effets de l’écoulement du fluide sur l’objet. Des capteurs permettant de mesurer la pression ou la température sont disposés sur les maquettes. Grâce aux données recueillies, nous pouvons quantifier les interactions du fluide sur l’objet. Par exemple, une soufflerie peut permettre de mesurer la portance des maquettes d’avion, ou la traînée des voitures.

Schéma simplifié d’un essai en soufflerie

Malheureusement, les souffleries actuelles sont incapables d’accueillir un A380 en taille réelle, ou encore moins la fusée Ariane ! En effet, la plus grande veine d’essai de soufflerie au monde mesure 8 mètres de diamètre et 14 mètres de long. Les ingénieurs sont donc obligés de réaliser leurs essais en soufflerie avec des maquettes. Ces dernières sont des représentations fidèles à échelle réduite de l’objet en question. Ainsi, la maquette d’un A380 ne mesure qu’ 1 mètre de long pour 1 mètres d’envergure, soit 1/80ème de sa taille réelle. Cependant, on ne peut pas directement retranscrire les résultats expérimentaux obtenus sur la maquette à notre objet en taille réelle. En effet, pour une vitesse de fluide donnée, l’écoulement autour d’une maquette d’un A380 est différent de celui d’un vrai A380.

Résultats expérimentaux différents pour des vitesses et des propriétés du fluide identiques et des longueurs différentes

En d’autres termes, les données recueillies pendant un essai sur maquette pour un écoulement de 800 km/h ne pourront pas être utilisées pour prédire expérimentalement l’écoulement autour du vrai A380 à cette même vitesse, et à propriétés de fluide identiques. Quel alors est l’intérêt de réaliser des essais de souffleries sur ces maquettes ?

Théorème de Vashy-Buckingham

Heureusement, il existe un théorème permettant de simuler expérimentalement l’écoulement à une vitesse donnée d’un A380 réel par l’intermédiaire d’une maquette. C’est le théorème de Vashy-Buckingham, (ou théorème de Pi). Ce dernier affirme que, pour une expérience à N paramètres physiques (longueur de la maquette, vitesse de l’écoulement, etc…),  dépendant de k unités fondamentales (Mètre, Kilogramme, Seconde, degré Kelvin,…) on peut créer N-k variables sans dimension permettant de transposer de l’expérience.  En effet, deux expériences physiques avec des paramètres différents mais avec ces N-K variables identiques donneront le même résultat. Pour illustrer cela, nous allons appliquer ce théorème à la maquette de notre A380.

Lorsqu’un A380 est en vol, différents paramètres physiques influent sur l’écoulement de l’air autour de lui. Il y a principalement la longueur de l’avion L, la vitesse de l’écoulement de l’air par rapport à l’avion V,  la densité de l’air ρ , sa viscosité μ, et sa compressibilité K (caractérisant la variation du volume de l’air causée par une variation de pression). L’écoulement de l’air autour d’un A380 dépend de 5 paramètres physiques. Nous avons donc N = 5. (Bien sûr, il en existe plus, mais nous nous contenterons de ces derniers par soucis de simplification.)

En physique, toutes les grandeurs physiques peuvent s’exprimer à l’aide de 7 unités fondamentales : le mètre, le kilogramme, la seconde, l’ampère, le degré Kelvin (température), mole (quantité de matière) et enfin le candela (intensité lumineuse). Par exemple, une vitesse s’exprime en mètre par seconde, ou une force s’exprime en Kg fois mètre par seconde au carré.

Dans notre exemple, nous pouvons exprimer nos 5 paramètres physiques de l’expérience à l’aide du mètre, de la seconde et du kilogramme. Ainsi, k=3. On peut donc construire 5-3 = 2 variables sans dimension, permettant de piloter l’expérience. Ces valeurs sont les suivantes :

 

Le premier nombre est appelé le nombre de Reynold (Re). Ce dernier traduit le rapport entre l’énergie cinétique et l’énergie de viscosité du fluide. Le deuxième est le nombre de Mach (M), qui correspond au rapport de la vitesse de l’écoulement avec la vitesse de propagation d’une perturbation au sein de l’écoulement, ou plus familièrement, la vitesse du son. Seuls ces deux nombres vont permettre de piloter l’écoulement autour de la maquette et de l’A380. Ils vont donc rendre possible la reproduction d’un même l’écoulement pour ces différentes échelles.

Ainsi, si les nombres de Reynold et de Mach de l’expérience en soufflerie sont les mêmes que ceux de l’A380 en vol, alors ces deux expériences donneront exactement le même résultat ! Or, nous savons que la longueur des objets est de 1 mètre pour la maquette et 73 mètres pour l’A380. Il faut donc jouer sur les autres paramètres physiques de l’expérience (vitesse du fluide, densité du fluide,…) afin d’avoir des nombres de Reynolds et de Mach identiques sur les deux expériences.

Résultats identiques expérimentaux pour un même nombre de Reynolds et un même nombre de Reynold, et une longueur différente

Conclusion

Les souffleries sont des dispositifs permettant d’étudier expérimentalement l’écoulement d’un fluide au voisinage d’un objet. Cependant, la taille de ces objets est restreinte par celles des souffleries actuelles : les avions de ligne ne peuvent pas y rentrer ! Des maquettes sont alors utilisées. Grâce au théorème de Vaschy-Buckingham (ou théorème de Pi), les résultats expérimentaux obtenus avec la maquette peuvent être reportés à un avion de taille réelle. Malheureusement, en pratique, il est difficile d’avoir le contrôle de toutes les variables de l’expérience. Il faut donc faire un choix, en acceptant d’obtenir des résultats expérimentaux légèrement différents de la réalité.