Harmony of the sea, le plus gros paquebot du monde, peut peser jusqu’à 60 000 tonnes. Malgré ce poids démesuré, il flotte sur l’eau ! Comment peut-il flotter ? Pourquoi certains objets beaucoup moins lourds coulent ?

La poussée d’Archimède

Imaginons un bateau immobile sur la surface de l’eau. Ce dernier est soumis à son propre poids. Cette force est dirigée vers le bas et vaut « mxg » avec g la constante de gravité de la terre et m  la masse de l’objet en question. Cependant, le bateau est immobile. L’eau exerce donc une force opposée à celle du poids (vers le haut) pour compenser cette force. C’est la fameuse poussée d’Archimède !

Bateau en équilibre à la surface de l’eau

La poussée d’Archimède une force subie par un objet plongé dans un fluide. Elle provient de l’augmentation de la pression du fluide avec la profondeur. En effet, la pression d’un fluide varie avec l’altitude.  La pression en un point d’altitude z dans un fluide de masse volumique ρ(fluide) vaut : approximativement P(z) = P(0) + ρ(fluide)gz (avec P(0) la pression à la surface de l’eau). La pression augmente donc avec la profondeur. Les forces de pression sont ainsi plus élevées sur les faces inférieures de l’objet que les faces supérieures. C’est pourquoi la poussée d’Archimède « soulève » l’objet baignant dans le fluide.

Démonstration de la poussée d’Archimède

Imaginons un cube de surface S et de longueur l.  La force causée par la pression à la surface du cube est obtenue en multipliant cette dernière par la surface sur laquelle la pression est exercée.

Objet immergé dans un fluide

La poussée d’Archimède est la somme de toutes les forces de pression sur le cube. Sur les côtés, les forces de pressions sont parfaitement symétriques par rapport à la verticale. Ces dernières se compensent donc, et ont pour résultante une force nulle.

Intéressons-nous maintenant aux forces de pression selon la verticale. Au niveau inférieur du cube, la force de pression a tendance à « soulever »le cube . Elle est de sens contraire à l’axe z. Elle est donc négative. elle vaut :

 F1 = – P(z+l)S = -P(0)S – ρ(fluide)gzS – ρ(fluide)glS

La force de pression sur la face supérieure du cube a tendance à faire couler le cube (elle sera donc positive), mais elle est moins importante que celle qui a tendance à le soulever. On s’attend donc à ce que la force modélisant la poussée d’Archimède soit orientée vers la verticale. La force de pression de la face supérieure vaut :

 F2 = P(z)S = P(0)S +ρ(fluide)gzS

Ainsi, en sommant le tout, on obtient  :

F= F1 + F2 =  -P(0)S – ρ(fluide)gzS – ρ(fluide)glS + P(0)S +ρ(fluide)gzS

F   =  – ρ(fluide)glS = – ρ(fluide)gV

C’est la poussée d’Archimède. La présence du signe moins nous indique qu’elle est orientée vers le haut, comme attendue. ( Elle « soulève » l’objet). Elle ne dépend que de volume de l’objet, et de la masse volumique du fluide dans lequel il baigne.

Pour qu’un objet flotte, il faut donc que la poussée d’Archimède ait une valeur supérieure à son poids. En notant P la valeur absolue du poids de l’objet et F la valeur absolue de la poussée d’Archimède de ce dernier, on a :

–          Si P>F : le cube coule. P>F⇒ mg > ρ(fluide)gV. Or, m = ρV.                                            Donc ρVg > ρ(fluide)Vg ⇒ ρ>ρ(fluide)

–          Si P = F, le cube reste en équilibre. Avec le même raisonnement que                              précédemment, on obtient ρ=ρ(fluide)

–          Si P< F, le cube monte jusqu’à la surface de l’eau, et on a ρ<ρ(fluide)

Pour savoir si un objet coule ou non, il faut donc comparer la masse volumique du fluide à celui de l’objet.

 

Pour que le bateau flotte, il est donc nécessaire que sa masse volumique soit inférieure à celle du fluide dans lequel il baigne. C’est le cas pour tous les bateaux sur Terre.

La poussée d’Archimède est donc une force orientée vers le haut résultant de la différence de pression du fluide causée par la différence de hauteur. En simplifiant, la condition nécessaire et suffisante pour qu’un objet flotte est que sa masse volumique soit inférieure à celle du fluide qui l’entoure

Remarque : la poussée d’Archimède est également valable dans l’air !